A VOLTAS CO RADIO DA TERRA

Este ano no centro ímoslle dedicar o curso ao UNIVERSO...e que mellor homenaxe que intentar reproducir o que Eratóstenes ideou na súa cabeciña hai uns 2200 anos.

Cada vez que me paro a pensalo alucino. Sen ningún dos avances técnicos que temos hoxe en día, so con un pao, un día de sol e unha mente prodixiosa conseguiu medir o radio do planeta, algo do que por aquela época nin sequera se sabía se era redonda...

Agora vemos a proposta de Eratóstenes e parécenos moi simple, pero na presentación das cousas máis simples reside precisamente a base dos cambios máis drásticos na historia da ciencia.

O sol é a estrela que nos envía a luz que precisamos para ver de xeito natural. Ao estar a moitos millóns de quilómetros de nos podemos considerar que os raios que chegan ata nos o fan paralelos entre si.

Canto impactan cun pao na Terra orixínase unha sombra. E aquí temos a primeira revolución provocada por Eratóstenes...se a Terra fose plana a sombra de dous paos que medisen o mesmo, pero situados en dous lugares moi distantes entre si, sería igual de longa. Explicouno moi ben Carl Sagan nese programa de TV chamado "COSMOS" que nos marcou a tantos aspirantes a científicos:

Porén, se a Terra fose curva as lonxitudes desas sombras ían ser diferentes, tal como así...

¿E que foi o que observou Eratóstenes? Pois que había un día no ano que o sol non provocaba sombra algunha no pao cravado en Siena, porque estaba totalmente na súa vertical, sobre o 21 de xuño. Pero ao ano seguinte comprobou que ese día do ano un pao das mesmas dimensións cravado en Alexandría, unha localidade a máis de 800 km ao norte, si que tiña una sobra considerable.

¿Conclusión? Que a Terra era redonda, e esa curvatura era a causa desa diferencia de sombras. ¡Que sinxelo e irrefutable, verdade! Pois mira que a algúns aínda lles custa crelo. En fin...

Pero a cousa non quedou nunha simple observación cualitativa. Eratóstenes foi quen de aplicar certos conceptos básicos de xeometría e calcular o radio de Terra a partir desa suposta curvatura.

Observa o seguinte debuxo que representa a chegada dos raios aos paos de Siena e Alexandría.

 Como podes ver, ao ser a Terra redonda, os raios procedentes do sol en paralelo seguen a vertical do pao en Siena e non provocan sombra. En Alexandría non. Se prolongamos imaxinariamente a liña dos paos vemos que se tocan no centro da Terra.

Eratóstenes percatouse dunha situación extensamente coñecida en xeometría. Cando 2 paralelas son atravesadas por unha secante se cumpre o seguinte:

 Ou sexa, que se eses ángulos A e B teñen que ser iguais, con determinar o A (moi fácil a partir das dimensións do pao e da súa sombra cunha simple razón trigonométrica tanxente) xa temos o ángulo B que nace no centro da Terra e se abre ata marcar as posicións dos 2 paos en Siena e Alexandría. Eratóstenes obtivo un valor duns 7 graos.

O seguinte que fixo Eratóstenes foi medir a distancia entre as dúas cidades, obtendo un valor duns 5000 estadios, unha medida da época que equivalía a uns 157 metros, ou sexa que a distancia situábase preto dos 800km.

O que quedaba era unha simple proporción. Unha regra de 3 que poderías facer ti mesmo sen problema.

Se un ángulo duns 7º abre unha distancia entre dous lugares no planeta duns 800 km, se abrísemos ese ángulo a 360º (apertura completa: totalidade da Terra) a distancia sería....EFECTIVAMENTE O PERÍMETRO DA TERRA.

Resultado para Eratóstenes...uns 252000 estadios, ou sexa uns 40000 km. E como xa se sabía que a lonxitude dunha circunferencia (perímetro) está relacionada co seu radio tal que é igual a 2·pi·R

XA TEMOS O RADIO DA TERRA...incrible: obtivo uns 6300 km ¡MENOS DUN 1% DE ERRO! ¡DE TOLOS!

Pois se alguén hai 2200 anos fixo isto sen calculadora, sen móbil, sen internet...digo eu que seremos quen de reproducilo ¿non?

E con esas arrancamos o martes 18 de novembro...

O material era moi básico: unha base de papel branco onde marcar o avance das sombras do noso pao, de aquí adiante GNOMON, "palabro" que gusta máis na comunidade científica (realmente neste caso un soporte Universal deses que usamos en química para suxeitar diferente material mediante noces e pinzas), unha cinta métrica e un rotulador.

A primeira hora da mañá fixemos a montaxe pero a meteoroloxía non axudou nada...non choveu, algo esencial por non mollar o papel, pero non tivemos o sol radiante como nos gustaría. Unhas condenadas nubes mitigaron a potencia dos raios e non nos permitiron apreciar coa nitidez suficiente o punto onde remataba a sombra.

Por iso, resignados xa que non estaba na nosa man modificar a meteoroloxía, tomamos a sesión como un ensaio para días mellores, nos que tomar datos fiables.

Non obstante, a rapazada puxo todo o interese e baixamos varias veces a marcar como se ía movendo esa sombra, en posición e lonxitude

Aquí vemos a Rebeca mans á obra

Aprendemos polo menos algúns detalles importantes para non meter a pata os días que poidamos medir en perfectas condicións, como fixar ben o Gnomon ao chan (calquera movemento desbarataría a medida), localizar ben o principio e o final da sombra, poñer un papel suficientemente grande para que recolla todas as sombras desexadas...)

Cousas que Inés xa procurou ter en conta nas súas medicións:

Balance final: positivo, porque dos contratempos tamén se aprende, e moito.

Polo menos xa temos unha idea de como proceder, que medidas hai que tomar, como hai que tomalas...

E tamén nos decatamos que en novembro o sol está moi baixo, dando lugar a sombras moi longas e menos nítidas, que precisan dun bo anaco de papel para ser recollidas.

A primeira pedra está posta. O seguinte día que teñamos un día solleiro aí estaremos para tomar as primeiras medidas completas que nos permitan afondar na análise matemática deste asunto ;-)